Hyperbolic Equation

定义 Definition

双曲型方程（hyperbolic equation）：数学（尤其是偏微分方程）中一类常见的方程类型，通常用来描述波动与信号传播等现象（例如声波、弹性波）。在二阶偏微分方程中，它与“椭圆型、抛物型”并列，是按方程的性质/判别式来分类的一种结果。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌhaɪpərˈbɑːlɪk ɪˈkweɪʒən/

例句 Examples

A wave equation is a hyperbolic equation.
波动方程是一种双曲型方程。

In many models of acoustics, the governing hyperbolic equation predicts how disturbances travel through a medium over time.
在许多声学模型中，所控制的双曲型方程可以预测扰动如何随时间在介质中传播。

词源 Etymology

hyperbolic 源自希腊语 hyperbolē（意为“抛掷到远处、超过”，也指“夸张”），在数学里引申为“与双曲线相关的”。equation 来自拉丁语 aequatio（“使相等”）。合起来，hyperbolic equation 就是“具有双曲型性质的方程”，常与波传播问题联系紧密。

相关词 Related Words

• Hyperbolic
• Partial Differential Equation
• Wave Equation
• Elliptic Equation
• Parabolic Equation
• Characteristic
• Cauchy Problem

文学与著作中的用例 Literary Works

• Partial Differential Equations — Lawrence C. Evans（讨论偏微分方程分类时出现）
• Partial Differential Equations — Fritz John（系统介绍双曲型方程与特征线等概念）
• Hyperbolic Partial Differential Equations — Peter D. Lax（专门研究双曲型偏微分方程）
• Methods of Mathematical Physics — Courant & Hilbert（经典教材中涉及双曲型方程与波动问题）